对于数列{an}任意n∈N*数列{an+a（n+1）}是公差为1的等差数列,且a1a2,a2a3,a3a4成公差为2的等差数列,求{an}通项公式（a1=1,a2=2,a3=2,a4=3)

题目

对于数列{an}任意n∈N*数列{an+a（n+1）}是公差为1的等差数列,且a1a2,a2a3,a3a4成公差为2的等差数列,求{an}通项公式（a1=1,a2=2,a3=2,a4=3)

答案

依题意得　an+a(n+1)=(a1+a2)+(n-1)*1=3+n-1＝n+2　　①
从而得到　a(n+1)+a(n+2)=n+3　　　②
②-①得　a(n+2)-an=1,a(n+2)=1+an
于是　当n为奇数时,an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
当n为偶数时,an=2+(n-2)/2=(n+2)/2
利用(-1)^n,以上两种情形可统一为　an=[2n+3+(-1)^n]/4
这就是要求的通项公式