在RT三角形ABC中角C=90度,角A角B的平分线交于点D ,DE⊥BC,DF⊥AC,求证：四边形CEDF是正方形.

题目

在RT三角形ABC中角C=90度,角A角B的平分线交于点D ,DE⊥BC,DF⊥AC,求证：四边形CEDF是正方形.

答案

证明：∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90°,
∴CEDF是矩形,
过D作DG⊥AB于G,
∵AD、B分别平分∠CAB、∠CBA,
∴GE=DG=DF(角平分线上的点到角 两边距离相等),
∴CEDF是正方形.