数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n属于Z),设bn=1/n(12-an）n属于N+)Tn=b1+b2+...+bn,是否存在最大的整数m,使得任意的（

题目

数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n属于Z),设bn=1/n(12-an）n属于N+)Tn=b1+b2+...+bn,是否存在最大的整数m,使得任意的（n属于N+）总有Tn＞m/32成立?若存在,求出m的值,若不存在说明理由.

答案

a(n+2)-2a(n+1)+an=0 推出 ：a(n+2)-a(n+1)=a（n+1）-an 可知an为等差数列.
a1=8,a4=2 解得：an=10-2n 得：bn=1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/(n+1))
Tn=1/2(1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))=1/2-1/2(n+1)
Tn=1/2-1/2(n+1)
当n=1时,Tn最小Tnmin=1/4
令1/4＞m/32解得：m小于8 即最大整数m为7