函数f(x)=a^x(a>1)在区间【1,2】上的最大值比最小值大2,求a的取值范围
题目
函数f(x)=a^x(a>1)在区间【1,2】上的最大值比最小值大2,求a的取值范围
答案
函数f(x)=a^x(a>1)是增函数,
所以在区间【1,2】上取x=1有最小值a
取x=2时有最大值a^2
那么有a^2-a=2
即a^2-a-2=0
解得a1=2,a2=-1(不合题意舍去）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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