已知实数a,b能使方程a的负二次方乘以(5-4b)=b的负二次方乘以(5-4a)=1成立

题目

已知实数a,b能使方程a的负二次方乘以(5-4b)=b的负二次方乘以(5-4a)=1成立
则b/a²+a/b²为?

答案

若是5 -4b =a² ①
5-4a=b² ②
①-②, 得a=b 或a+b=4
把b=4-a 代入①,得a² -4a+11=0,判别式<0,矛盾
所以 a=b成立,代入②,得 a=b=1或-5
所以,b/a²+a/b²=2 或 -2/5