已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,恒有f(x)>0.求实数a的取值范围
题目
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,恒有f(x)>0.求实数a的取值范围
答案
思路:对恒成立问题,常用的方法有两种:一是直接法(数形结合),此法一般是出现一次或二次函数时才用,当然有些基本函数也可以用,即根据这些函数的性质直接解题.二是变量分离法,即将所求参数和其它变量分离开来(一左一右),从而转化为求函数的最值问题.具体问题具体分析,根据题目的形式决定选择哪种方法,才能达到最佳的解题效果.
该题是二次函数,故可用直接法解题.
函数开口向上,对称轴x=-a/2
如从正面分析,应该分成三种情况:
当对称轴在左侧时,则需满足:f(-2)>0 f(2)>0 且-a/20 f(2)>0 且-a/2>2 解得-70 且判别式
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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