已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,恒有f(x)>0.求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,恒有f(x)>0.求实数a的取值范围

答案

思路：对恒成立问题,常用的方法有两种：一是直接法（数形结合）,此法一般是出现一次或二次函数时才用,当然有些基本函数也可以用,即根据这些函数的性质直接解题.二是变量分离法,即将所求参数和其它变量分离开来（一左一右）,从而转化为求函数的最值问题.具体问题具体分析,根据题目的形式决定选择哪种方法,才能达到最佳的解题效果.
该题是二次函数,故可用直接法解题.
函数开口向上,对称轴x=-a/2
如从正面分析,应该分成三种情况：
当对称轴在左侧时,则需满足：f(-2)>0 f(2)>0 且-a/20 f(2)>0 且-a/2>2 解得-70 且判别式