如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上． （Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补

题目

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．

（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁+y₂的值及直线AB的斜率．

答案

（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=-1（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则kPA＝y1−2x1−1(x1≠1)，kPB＝y2−2...