21一个实习生用一台机器连续独立制造3个同种零件,第 i 个零件时不合格品的概率为 Pi=1/(i+1) ,i=1,2,3

题目

21一个实习生用一台机器连续独立制造3个同种零件,第 i 个零件时不合格品的概率为 Pi=1/(i+1) ,i=1,2,3
以X表示3个零件中合格品的个数,求EX

答案

p(x=0)=1/2*1/3*1/4=1/24
p(x=1)=(1-1/2)*1/3*1/4+1/2*(1-1/3)*1/4+1/2*1/3*(1-1/4)=6/24
p(x=3)=1/2*2/3*3/4=1/4
p(x=2)=1-1/24-6/24-1/4=11/24
Ex=0*1/24+1*6/24+2*11/24+3*1/4=23/12(个)