过抛物线C y^2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则AB的长度?
题目
过抛物线C y^2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则AB的长度?
答案是16/3.求解过程
答案
由题知抛物线C的焦点坐标为F(1.0)
准线方程为x=-1
设直线I的方程为y=kx+b
将F代入知y=kx-k
由抛物线性质知A到准线的距离等于A到焦点的距离,即IAFI=4,A点横坐标x1=4-1=3
设A(3,y1) B(x2,y2)
AF²=y1²+(3-1)²=16 得y1=2√3(负值舍去)
将A点坐标代入直线方程得k=√3 直线方程y=√3 (x-1)
直线和抛物线方程联立3(x-1)²=4x 3x²-10x+3=0 A、B点横坐标之和为10/3
由抛物线性质知A(B)到准线的距离等于A(B)到焦点的距离故IABI=IAFI+IBFI=3+x2=10/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 小军今年10岁,爷爷今年66岁.( )年前,爷爷的年龄是小军的8倍;( )年后,爷爷的年龄是小军的5倍.
- 流星=陨石
- 六年级口算练习题
- 5a+(4b_3a)_(_3a+ b)
- 比12的5/6多25的数的2/5是多少?
- 中医上说中气不足,或中气下陷是指什么
- 电动车5个电池60V,从0充到满需要用几度电
- 神经纤维兴奋过程中,钠离子内流与钾离子外流是哪种运输方式
- 一船每小时36海里的速度向正北航行到A处,发现它的东北方向有一灯塔B,船继续向北航行后到达C处,发现灯塔B在它的北偏东60度方向,求此时船与灯塔的距离
- 1.()死()悲2.()头()尾3.()毛()角4.()兵()将5.()飞舞6.()鸣()盗7.()头()面