已知数列{an}满足an=n²+n+1/3.(1) 写出a10与an+1.(2)79又2/3是不是数列{an}的项,若是,那么第几项

题目

已知数列{an}满足an=n²+n+1/3.(1) 写出a10与an+1.(2)79又2/3是不是数列{an}的项,若是,那么第几项

答案

猜an=(n²+n+1)/3,
（1）a10=111/3=37,
a=[(n+1)^2+n+1+1]/3=(n^2+3n+3)/3.
(2)(n^2+n+1)/3=79,
n^2+n+1=237,
n^2+n-236=0,
n=(-1土3√105)/2,不是整数,
∴79不是数列{an}的项.
(n^2+n+1)/3=2/3,
n^2+n-1=0,
n=(-1土√5)/2,不是整数,
∴2/3不是数列{an}的项.