已知向量a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中x∈(0,π),若a∥b,则tanx的值等于_.
题目
已知向量
=(1,sin
2x),
=(2,sin2x),其中x∈(0,π),若
∥
,则tanx的值等于______.
答案
∵
=(1,sin
2x),
=(2,sin2x),
由
∥
,得1×sin2x-2sin
2x=0,
即sin2x+cos2x-1=0,
∴
sin(2x+)=1,
sin(2x+)=.
∵x∈(0,π),
∴2x+
∈(
,),
∴2x+
=
.
则
x=.
∴tanx=
tan=1.
故答案为:1.
由向量共线的坐标表示列式得到
sin(2x+)=,然后结合x的范围求出x的值,则tanx的值可求.
平面向量共线(平行)的坐标表示.
本题考查了平行向量与共线向量,考查了三角函数值的求法,关键是注意角的范围,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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