求二元函数f（x，y）=x2（2+y2）+ylny的极值．

题目

求二元函数f（x，y）=x²（2+y²）+ylny的极值．

答案

（1）由一阶导数=0联立，求解函数的所有驻点．由 fx′(x，y)＝2x(2+y2)＝0，fy′(x，y)＝2x2y+lny+1＝0，可得x＝0，y＝1e．（2）利用二元函数极值的判断定理，判断点 (0，1e) 是否为极值点．由于 f″xx＝2(2+y2...