菱形ABCD,角BAD=60,AB=10,PA垂直ABCD所在的平面,PA=5,则P到DC的距离

题目

菱形ABCD,角BAD=60,AB=10,PA垂直ABCD所在的平面,PA=5,则P到DC的距离
则P到DC的距离为,和P到BD的距离为

答案

过点A作垂直于CD的垂线,垂足为E,连接PE.
不难得出DE=5,所以AE=5√3,因为PA垂直于面ABCD,所以P在面ABCD的投影为A点,AE垂直CD,所以PD垂直CD,所以PE=10.
同理P到BD的距离就是点P与过点A垂直于BD的垂足之间的距离,该垂足同时也是菱形对角线的交点,不难求出为10.