已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为23，则另一个圆的半径为（　　） A.3 B.4 C.10 D.11

题目

已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2

3

，若其中一个圆的半径为2

3

，则另一个圆的半径为（　　）
A. 3
B. 4
C.

10

D.

11

答案

设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
于是OO₁=O₂E=

13

，
AE=

1

2

AB=

3

∴O₂A=

13+3

=4
∴圆O₂的半径为4
故选B．

可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO₁EO₂为矩形．