已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上． （1）求⊙C的方程； （2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．

题目

已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．

答案

（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则22+42+2D+4E+F＝032+52+3D+5E+F＝02(−D2)−(−E2)−2＝0⇒D＝−6E＝−8F＝24，…5分所以⊙C方程为x2+y2-6x-8y+24=0．…6分（2）：由(x−3)2+(y−4)2＝1y＝kx+3⇒(1+k2)x2−(6+...