等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.
题目
等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.
答案
设数列{a
n}的公差为d,则a
3=a
4-d=10-d,a
6=a
4+2d=10+2d,a
10=a
4+6d=10+6d.
由a
3,a
6,a
10成等比数列得a
3a
10=a
62,
即(10-d)(10+6d)=(10+2d)
2,
整理得10d
2-10d=0,
解得d=0或d=1.
当d=0时,S
20=20a
4=200.
当d=1时,a
1=a
4-3d=10-3×1=7,
于是
S20=20a1+d=20×7+190=330.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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