用一条40m的绳子怎样围成一个面积为75m2的长方形?能围成一个面积为101m2的长方形?如果能,说明围法;如果不能,说明理由.
题目
用一条40m的绳子怎样围成一个面积为75m2的长方形?能围成一个面积为101m2的长方形?如果能,说明围法;如果不能,说明理由.
答案
设长方形的一边长为x,则另一边长为20-x.
x(20-x)=75,
解得x1=15,x2=5,
当x=15时,20-x=5;
当x=5时,20-x=15;
∴能围成一个面积为75平方米的长方形.它的长和宽分别为15米和5米;
x(20-x)=101,
则△=400-404<0,原方程无解,
∴不能围成一个面积为101平方米的长方形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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