已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)sinx (-π2<x<π2且x≠0) (1)判断f(x)的奇偶性; (2)求证f(x)>0.

已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)sinx (-π2<x<π2且x≠0) (1)判断f(x)的奇偶性; (2)求证f(x)>0.

题目
已知函数f(x)=(
1
2
答案
(1)∵f(-x)=(
1
2-x-1
+
1
2
)sin(-x)=-(
1
1
2x
-1
+
1
2
)sinx

=-(
2x
1-2x
+
1
2
)sinx=(
2x
2x-1
-
1
2
)sinx
=[(1+
1
2x-1
)-
1
2
]sinx
=(
1
2x-1
+
1
2
)sinx=f(x)

∴f(x)是偶函数.
(2)当0<x<
π
2
时,2x>1,  2x-1>0  ,又sinx>0   ,   ∴f(x)>0

-
π
2
<x<0
时,
∵f(x)为偶函数,由上式知f(x)>0,故f(x)>0成立.
综上可得,f(x)>0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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