梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=8,BD=6,且AC垂直BD,则梯形的面积为________________.

题目

梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=8,BD=6,且AC垂直BD,则梯形的面积为________________.

答案

24
（画出图形）
过D点作DE‖AC交BC的延长线于点E,过D点作DF⊥BC于F
则DE＝AC＝8
∵AC⊥BD ∴∠BDE＝90º
在直角三角形BDE中,由勾股定理,得：BE＝10
∵AD‖BE,AC‖ED,∴四边形ACED为平行四边形,∴CE＝AD
在直角三角形BDE中,BD×DE＝BE×DF ∴DF＝4.8
∴S＝（AD＋BC）×DF÷2
＝BE×DF÷2
＝10×4.8÷2
＝24