如图直线y=3x,点A1(1,0),过A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,以OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴
题目
如图直线y=
x,点A
1 (1,0),过A
1 作x轴的垂线交直线于点B
1 ,以原点O为圆心,以OB
1 长为半径画弧交x轴于点A
2 ;再过点A
2 作x轴的垂线交直线于点B
2 ,以原点O为圆心,OB
2 长为半径画弧交x轴于点A
3 ,按此做法进行下去,则A
6 的坐标( )
A. (8,0)
B. (16,0)
C. (32,0)
D. (64,0)
答案
∵点A
1 的坐标是(1,0)
∴OA
1 =1
∵点B
1 在直线y=
x上
∴A
1 B
1 =
∴OB
1 =2
∴OA
2 =2
得出OA
3 =2
3-1 =2
2 =4
∴OA
6 =2
6-1 =2
5 =32
∴A
6 的坐标是(32,0).
故选C.
本题需先求出OA1 和OA2 的长,再根据题意得出OAn =2n-1 ,求出OA6 的长等于26-1 ,即可求出A6 的坐标.
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,解题时要注意相关知识的综合应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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