已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P为双曲线右支上的一点,|PF1|=37/3,|PF2|=13/3,角F1PF2的平分线交x轴于Q（12/5

题目

已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P为双曲线右支上的一点,|PF1|=37/3,|PF2|=13/3,角F1PF2的平分线交x轴于Q（12/5,0),求双曲线方程

答案

根据角平分线定理：|PF1|/|PF2|=|F1Q|/|QF2|
而|F1Q|=c+12/5,|QF2|=c-12/5
∴(37/3)/(13/3)=(c+12/5)/(c-12/5)
∴c=5
而|PF1|-|PF2|=2a=8
∴a=4
∴b=√(c²-a²)=3
∴双曲线的方程为：x²/4-y²/3=1