证明x→0时,arctanx→0.由于是同济高数无穷小比较节的习题,希望能给出不用后续连续性、导数概念的证明
题目
证明x→0时,arctanx→0.由于是同济高数无穷小比较节的习题,希望能给出不用后续连续性、导数概念的证明
答案
可用定义:对于任意的正数ε(ε<1),要使得|arctanx-0|<ε,即-ε<arctanx<ε,因为arctanx单调增加,所以只要|x|<tanε即可.所以取δ=tanε,当0<|x|<δ时,恒有|arctanx-0|<ε.所以x→0时,arctanx→0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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