已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的离心率为根号2/2,其左 右焦点分别为F1F2 P是椭圆上一点.向量PF1×向量PF2=3/4,OP的绝对值=根号7/2

题目

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的离心率为根号2/2,其左 右焦点分别为F1F2 P是椭圆上一点.向量PF1×向量PF2=3/4,OP的绝对值=根号7/2
1、求椭圆C的方程
2、过点S(0,-1/3)的动直线l交与椭圆C与A,B两点,试问：在y轴上是否存在一个定点M,使得以AB为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标,若不存在,请说明理由

答案

⑴∵e=c/a=√2/2,∴c²=b²=a²/2,椭圆方程变为：x²+2y²=a²(a>b>0),设P(x,y),则→F1P=(x+c,y),→F2P=(x-c,y),由题意得：x²+y²=(√7/2)²=7/4,(x+c)(x-c)+y²=x²+...