若直线y=x+k与曲线x=(根号下)1-y^2恰有一个公共点,则k的取值范围是?

题目

若直线y=x+k与曲线x=(根号下)1-y^2恰有一个公共点,则k的取值范围是?
我算出来是[-1,1]U{-2},

答案

首先画图,曲线为单位圆的右半边,并且包括点（0,1）和（0,-1）,那么从上往下移为(-1,1],下面有一个相切的点,圆心到直线的距离是1,则K=根号2,综上所述,K的范围是(-1,1]U{-根号2}