某市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定,每月每户不超过10吨部分按0.45元每吨收费,对超过10吨而不超过20吨的部分按0.8元每吨收费,超过20吨部分按1.50元每吨收费.某月甲户比乙户多

题目

某市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定,每月每户不超过10吨部分按0.45元每吨收费,对超过10吨而不超过20吨的部分按0.8元每吨收费,超过20吨部分按1.50元每吨收费.某月甲户比乙户多缴8.5元,乙户比丙户多缴4.9元,则甲户该月用水多少吨?自来水按整吨收费,且丙户该月用水不超过10吨.

答案

若用水10吨,水费为0.45×10 ＝4.5,若用水20吨,超出10吨的那10吨水费是4.5+0.8×10 ＝12.5,而1.5（X-20）是超出20吨以后的水费.
由题意知甲用户比丙用户的水费多8.5+4.9＝13.4>12.5元,所以甲的用水量超过了20吨,乙的用水量超过了10吨,但不足20吨,丙的用水量不超过10吨,
∵4.9和8.5都不是0.45 ,0.8 ,1.5的整数倍,
∴甲乙丙3人的用水正好在0-10,10-20,20以上这3段中,且甲＞乙＞丙．
设丙户用水x吨（0≤x≤10）,乙户用水（10+y）吨（0＜y≤10）．
则有0.45x+4.9=0.8y+0.45×10,
即9x+8＝16y．
∵8能够整除8和16,而不能整除9,
∴8整除x．
∴x=8,则有y＝5
所以丙的水费为8×4.5＝3.6,乙的水费为3.6+4.9＝8.5,则甲的水费为8.5+8.5＝17,
设甲户用水（20+z）吨,则有
1.50z+0.45×10+0.8×10＝17,
解,得z=3．
所以甲户用水23吨.