已知等差数列{an}中,有a11a10+1<0,且该数列的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0成立的n的最大值为( ) A.11 B.19 C.20 D.21
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已知等差数列{an}中,有a11a10+1<0,且该数列的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0成立的n的最大值为( ) A.11 B.19 C.20 D.21
题目
已知等差数列{a
n
}中,有
a
答案
由
a
11
a
10
+1<0可得
a
11
+
a
10
a
10
<0
又∵数列的前n项和S
n
有最大值,
∴可得数列的公差d<0,
∴a
10
>0,a
11
+a
10
<0,a
11
<0,
∴a
1
+a
19
=2a
10
>0,a
1
+a
20
=a
11
+a
10
<0.
∴S
19
>0,S
20
<0
∴使得S
n
>0的n的最大值n=19,
故选B
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