如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ． （1）求证：△BDQ≌△ADP； （2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

题目

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，AD∥BC，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，∵AP=BQ，∴△BDQ≌△ADP（SAS）；（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延...