如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN． （1）求证：DM=DN； （2）若∠DMC=15°，BN=1，求MN的长．

题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．

（1）求证：DM=DN；
（2）若∠DMC=15°，BN=1，求MN的长．

答案

证明：（1）连接CD，∵∠ACB=90゜，AC=BC，∴∠CBA=45°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，∴∠DBN=90°+45°=135°，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，CD⊥AB，∵DM⊥DN，∴∠CDB=∠MDN=90°，∴都减去∠BDM得：∠C...