已知,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,G为延长线上一点,GE∥AD,交BD于点E,且∠AFG=∠G,求证三角形ABD≌△ACD

题目

已知,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,G为延长线上一点,GE∥AD,交BD于点E,且∠AFG=∠G,求证三角形ABD≌△ACD

答案

因为EG//AD
所以,∠G=∠CAD,∠BAD=∠AFG (两直线平行,同位角、内错角相等)
已知∠G=∠AFG
所以,∠CAD=∠BAD
已知AD⊥BC
所以,∠BDA=∠CDA=90°
所以,在Rt△ABD和Rt△ACD中：
∠CAD=∠BAD（已证）
AD边公共边
∠CDA=∠BDA=90°（已证）
所以,Rt△ABD≌Rt△ACD（ASA)