已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn＝na1a2… an(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

题目

已知命题：“若数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，则数列b

答案

类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：
若数列{a_n}是等差数列，则数列b_n=

a1+a2+…+an

n

也是等差数列．
证明：设等差数列{a_n}的公差为d，
则b_n=

a1+a2+…+an

n

=

na1+ n(n−1)d 2

n

=a1+

d

2

(n−1)，
所以数列{b_n}是以a₁为首项，

d

2

为公差的等差数列．