在五边形ABCD中,如图AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°试探索一下AD能否评分∠CDE,并说明理由

题目

在五边形ABCD中,如图AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°试探索一下AD能否评分∠CDE,并说明理由

答案

延长CB至F使BF=DE
连接AF
∠ABC+∠AED=180°
所以∠AED=∠ABF
又AB=AE
BF=DE
△ABF≌△AED
AD=AF,∠F=∠ADE
连接AC
CF=BC+DE=CD
AC=AC
AD=AF
△ACF≌△ACD
∠F=∠ADC
又∠F=∠ADE
所以∠ADC=∠ADE
即AD平分∠CDE