初三一元二次方程关于根的情况的题目.

题目

初三一元二次方程关于根的情况的题目.
△ABC的三边长a、b、c.判断方程(a+b)x²+2cx+(a-b)=0的根的情况
我知道根的情况是有△决定。那么将△算出来后得到的式子怎么样区分 其是大于小于还是等于零？
式子为△=(2c)²-4(a+b)(a-b)
=4c²-4(a²-b²)
=4c²-4a²+4b²
=4(c²-a²+b²)

答案

因为三角形任意两条边一定大于第三条边
c²-a²+b²=c²+b²-a²
一种特殊情况：直角三角形中c²+b²=a²
所以c²+b²-a²一定大于等于0
所以原方程一定有两个实数根