设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零,a、b、c属于R),且f(1)=-a/2,a＞2c＞b,证明f(x)=0至少有一个实根

题目

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零,a、b、c属于R),且f(1)=-a/2,a＞2c＞b,证明f(x)=0至少有一个实根
在区间（0,2）内

答案

f(1) = a+b+c = -a/2 ,推出 b+c = -3a/2∵ a>2c>b∴ -3a/2 = b+c ＜ a+a/2 = 3a/2 ,推出 a ＞ 0;又 -3a/2 = b+c ＞ b+b/2 = 3b/2 ,推出 b ＜ -a ＜0;c = -3a/2-b ＞-3c-b ,推出 c＞-b/4＞0;∴ a,c为正,b为负.证明：...