如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (1)证明AD⊥D1F; (2)求AE与D1F所成的角.
题目
如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分别是BB
1、CD的中点.
(1)证明AD⊥D
1F;
(2)求AE与D
1F所成的角.
答案
(Ⅰ)∵AC
1是正方体,
∴AD⊥面DC
1.
又D
1F⊂面DC
1,
∴AD⊥D
1F.
(Ⅱ)取AB中点G,连接A
1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A
1D
1、AD平行且相等,所以GF、A
1D
1平行且相等,故GFD
1A
1是平行四边形,A
1G∥D
1F.
设A
1G与AE相交于点H,则∠AHA
1是AE与D
1F所成的角,因为E是BB
1的中点,所以Rt△A
1AG≌Rt△ABE,∠GA
1A=∠GAH,从而∠AHA
1=90°,即直线AE与D
1F所成角为直角.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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