如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2：1

题目

如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2：1
RT
tigerlion1:可是没说原四边形是平行四边形啊，这样的话对角不相等，连中点分出四个三角形对角相等的，不可能都和外面的三角形全等

答案

设整个四边形面积为S,连接对角线AD,BC,设AD分四边形所成的两个三角形面积为S1和S2,则有S1+S2=S;再设BC分四边形所成的两个三角形面积为S3,S4,则有S3+S4=S.
所以有:S1+S2+S3+S4=2S
又根据三角形中位线性质,四边形被中点四边形所切形成的每一个三角形的面积为
(1/4)S1,(1/4)S2,(1/4)S3,(1/4)S4(理由:面积比为相似比的平方)
所以外面四个小三形的面积为:
1/4(S1+S2+S3+S4)=(1/4)*2S=(1/2)S,
总面积为S,所以中点四边形的面积为S-(1/2)S=(1/2)S
则面积比为S:(1/2)S=2:1
得证.给分吧,