一道关于抛物线的数学题

题目

一道关于抛物线的数学题
已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证：点P必平分线段MN.

答案

p>0,L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线L:x=-p,焦点F(p,0)AB为过焦点F的弦,交抛物线y^2=2px于A、B两点,则直线AB:y=k(x-p),x=(y+pk)/kM为AB的中点y^2=2px=2p(y+pk)/ky^2-2py/k-2p^2=0yM=yP=(yA+yB)/2=p/kxM=(yM+pk)/k=(p/...