怎样证明对角线相等的平行四边形是矩形啊!图图我已经画出来了,帮我解答一下了,要详细的证明方法,最好是证明△AOD和△boc全等!谢谢,好的加分

题目

怎样证明对角线相等的平行四边形是矩形啊!图图我已经画出来了,帮我解答一下了,要详细的证明方法,最好是证明△AOD和△boc全等!谢谢,好的加分

答案

平行四边形ABCD中,AC＝BD 由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD,AB＝AB 所以：△ABC≌△BAD 可知：∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD＝180° 所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角 可知：ABCD是矩形 ∠A=90°,∠B=90°,∠C=90° 因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360° 所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90° 即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形