三角形ABC的三边abc成等差数列,A B两点的坐标分别是（-1,0）,（1,0）,求顶点B的轨迹方程.

题目

三角形ABC的三边abc成等差数列,A B两点的坐标分别是（-1,0）,（1,0）,求顶点B的轨迹方程.

答案

题目中应是A 、C两点的坐标分别是（-1,0）,（1,0）.
a、b、c成等差数列,2b=a+c.b=|AC|=2.
a+c=4,即|BC|+|BA|=4>|AC|,
所以点B在以点A 、C为焦点的椭圆上,
长轴长为4,焦距为2,所以短半轴长为√3,
所以顶点B的轨迹方程为x²/4+y²/3=1(y≠0).