三角形ABC的三边abc成等差数列,A B两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程.

三角形ABC的三边abc成等差数列,A B两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程.

题目
三角形ABC的三边abc成等差数列,A B两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程.
答案
题目中应是A 、C两点的坐标分别是(-1,0),(1,0).
a、b、c成等差数列,2b=a+c.b=|AC|=2.
a+c=4,即|BC|+|BA|=4>|AC|,
所以点B在以点A 、C为焦点的椭圆上,
长轴长为4,焦距为2,所以短半轴长为√3,
所以顶点B的轨迹方程为x²/4+y²/3=1(y≠0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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