过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于_．

题目

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于______．

答案

抛物线y²=4x焦点E（1，0），准线为l：x=-1，
由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，
垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：
则由PF为直角梯形的中位线知，PF=

AC+BD

2

=

AE+EB

2

=

AB

2

=5，
∴PH=PF-FH=5-1=4，
故答案为：4．