a.b.c.d是两两相交且不过同一点的四条直线,求证:直线a.b.c.d共面

题目

a.b.c.d是两两相交且不过同一点的四条直线,求证:直线a.b.c.d共面

答案

情况一：
当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时：
由abc三条直线两两相交可得abc共面,（ab相交可得ab共面,ac相交可得ac共面,bc也相交则bc共面,显然abc共面）
同理可证bcd共面,
即可知abcd四条直线共面.
情况二：
当三条直线两两相交存在三条直线交于同一点时（不妨设abc相交于同一点）（由题可知d不过abc的交点）
此时若abc相交于同一点且abc三条直线共面,则可由情况一同理可得.
此时若abc相交于同一点且abc三条直线不共面,由题可得d必须于abc均有交点且交点异于abc的交点,在abc上分别取三个点（均异于abc交点）,显然三点共面而不共线,欲使d过此三点,此三点必共线,与之前所证矛盾,故可得此时abcd不满足题意,情况不成立.
综上所述：abcd四线共面.
怎么样?够详细的啦,打的好累额~