sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]怎么推

题目

sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]怎么推
在三角形ABC中,SinA+SinC=2SinB,A-C=π3,求SinB的值?

答案

设（A+C）/2=x,（A-C）/2=y,则A=x+y,B=x-y,sinA+sinB =sin（x+y）+sin（x-y） =sinxcosy+cosxsiny+sinxcosy-cosxsiny =2sinxcosy =2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2] sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]=2cosBcosπ6=根号（3）cosB=2SinB tanB=根号（3）/2,则cosB>0,故而1+{根号（3）/2}^2=7/4=cos^(-2)B,即cosB=2/根号（7） sinB=tanB*cosB=根号（3/7）