函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x-x^2,求f(x)+g(x)的最大值或最小值

题目

函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x-x^2,求f(x)+g(x)的最大值或最小值

答案

将关系整理,得：
f(x)-x=g(x)-x^2
令F(x)=f(x)-x
G(x)=g(x)-x^2
可以看出,F(x)是奇函数,G(x)是偶函数
一个奇函数与一个偶函数相等恒成立,那么只有一种情况：
F(x)=G(x)=0恒成立
所以：
f(x)=x,g(x)=x^2
f(x)+g(x)=x^2+x=(x+1/2)^2-1/4
最大值不存在,最小值是-1/4