建筑一个容积为8000米3,深6米的长方体蓄水池(无盖),池壁造价为a元/米2,池底造价为2a元/米2,把总造价y元表示为一底的边长x米的函数_.

建筑一个容积为8000米3,深6米的长方体蓄水池(无盖),池壁造价为a元/米2,池底造价为2a元/米2,把总造价y元表示为一底的边长x米的函数_.

题目
建筑一个容积为8000米3,深6米的长方体蓄水池(无盖),池壁造价为a元/米2,池底造价为2a元/米2,把总造价y元表示为一底的边长x米的函数______.
答案
设水池长为x,宽为m,高为6,
根据题意有6xm=8000,则xm=
4000
3
,m=
4000
3x

所以池底的面积为
4000
3
平方米,池底造价为:
4000
3
×2a=
8000
3
a
元,
池壁面积为:6(x+m)×2,所以池壁造价为:6(x+m)×2a=12ax+
16000
x
a元,
∴总造价y=12ax+
16000
x
a+
8000
3
a

故答案为y=12ax+
16000
x
a+
8000
3
a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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