如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度．

题目

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，

AE

＝

AC

答案

连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件AE＝AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠C，从而∠PFD=∠C，故△PFD∽△PCO，∴PFPC＝PDPO，由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故PF...