数学的圆锥曲线问题

题目

数学的圆锥曲线问题
在正三角形ABC中,若点D,E分别是AB,AC的中点,则以B,C为焦点且过D,E的双曲线的离心率?

答案

设BC中点为F,过A作垂线处置BC,垂足为F
以BC为x轴,以AF为y轴,建立坐标系
因为双曲线以B,C为焦点且过D,E
所以可知c=根号3*b
c^2=3(b^2)
因为c^2=a^2+b^2
所以a^2=2(b^2)
c^2/a^2=3/2
c/a=根号6/2