设动点p是抛物线y=2x^2+1上任意一点,点A（0,-1）,点M使得向量PM=2向量MA,则M的轨迹方程是

题目

设动点p是抛物线y=2x^2+1上任意一点,点A（0,-1）,点M使得向量PM=2向量MA,则M的轨迹方程是

答案

设P(a,2a²+1),M(x,y ),则向量PM=(x-a,y-2a²-1),向量MA=(-x,-1-y)
∵向量PM=2向量MA
∴x-a =2(-x) ①
y-2a²-1=2( -1-y) ②
由①得a=3x,代人 ②中化简得,y=6x² - 1/3