已知二次函数f(x)=ax²+x+1,f(x)=0的一个根大于2,另一个根小于1,求a的范围

题目

已知二次函数f(x)=ax²+x+1,f(x)=0的一个根大于2,另一个根小于1,求a的范围

答案

首先delta=1-4a>0,得：a0,则两根积=1/a>0,2根同号,因为一根大于2,所以另一根也大于0,但此时两根和=-1/a0,得：a>-3/4,后者f(0)=1>0
综合得：-3/4