已知集合A=﹛﹙x,y）|ax+y=1},B=﹛(x,y)|x+ay=1﹜,c=﹛(x,y)|x²+y²=1﹜.

题目

已知集合A=﹛﹙x,y）|ax+y=1},B=﹛(x,y)|x+ay=1﹜,c=﹛(x,y)|x²+y²=1﹜.
（1）当a取何值时,（A∪B)∩C为含有两个元素的集合?
（2）当a取何值时,（A∪B)∩C为含有三个元素的合集?

答案

A,B是两条直线,C是圆
因为A必过（0,1）B必过（1,0）,两点皆在圆上
（1）（A∪B)∩C为含有两个元素的集合
说明直线与圆皆无其他交点,即两直线均与圆相切或两直线重合
所以a=0或a=1
2）（A∪B)∩C为含有三个元素的合集
是说除了这两点外还有一个交点,即是两直线与圆交点为同一点
由A,B,我们可以知道两条直线关于直线x=y对称
所以共同交点在直线x=y上,即交点为（根号2/2,根号2/2）或（-根号2/2,-根号2/2）
即a=根号2-1或-根号2-1