已知tanα=2,求（3sinα-2cosα）/（sinα+3cosα）+sin^α-3sinαcosα

题目

已知tanα=2,求（3sinα-2cosα）/（sinα+3cosα）+sin^α-3sinαcosα
我知道结果是2/5,也知道（3sinα-2cosα）/（sinα+3cosα）化出来是4/5,就是不知道sin^α-3sinαcosα应该怎么化出来、、

答案

sin^2α-3sinαcosα
=(sin^2a-3sinacosa)/1
=(sin^2a-3sinacosa)/(sin^2a+cos^2a)
上下同除cos^2a
=(tan^2a-3tana)/(tan^2a+1)
=(4-3*2)/(4+1)
=-2/5