圆台的上、下底面半径分别为6和12,平行于底面的截面自上而下分母线为2:1两部分,则截面的面积为_.

圆台的上、下底面半径分别为6和12,平行于底面的截面自上而下分母线为2:1两部分,则截面的面积为_.

题目
圆台的上、下底面半径分别为6和12,平行于底面的截面自上而下分母线为2:1两部分,则截面的面积为______.
答案
如图,圆台的轴截面为ABCD,截得此圆台的圆锥的轴截面为OAB,
圆台上底半径为FC=6,下底半径为EB=12,截面半径为MN,
则由题意可得,可令CN=2x,BN=x.
由直角三角形OFC与直角三角形OEB相似可得
FC
EB
=
OC
OB
,即
6
12
=
OC
OC+2x+x

∴OC=3x.
再由△PMN与△OEB相似可得
MN
EB
=
ON
OB
,即
MN
12
=
3x+2x
3x+2x+x
,解得 MN=10,
故截面的面积为 π MN2=100π,
故答案为 100π.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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